Şükür có nguồn gốc Albania. Cha mẹ anh đều là người nhập cư từ Nam tư, cha ông sinh ra ở Pristina, và mẹ ông ở Skopje.[7][8][9][22] Họ của ông được đánh vần là "Shykyr" trong tiếng Albania.[23] Người vợ đầu tiên của ông, Esra Elbirlik, kết hôn với ông trong một buổi lễ được truyền hình trực tiếp,[24] được khởi xướng bởi Thủ tướng Tansu Çiller và được thực hiện bởi Thị trưởng Istanbul Recep Tayyip Erdoğan.

Cặp đôi ly hôn sau bốn tháng, Elbirlik và gia đình cô ấy chết trong trận động đất ở İzmit năm 1999. Şükür có ba người con với người vợ thứ hai, Beyda.[25] Năm 2010, sân vận động bóng đá Sancaktepe được đặt theo tên ông.[26] Vào tháng 4 năm 2014, tên của ông lại bị xóa.[26]